Question

19．已知3A${\;}_{8}^{n-1}$=4A${\;}_{9}^{n-2}$，則n=7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由排列數(shù)公式可得3×$\frac{8!}{（9-n）!}$=4×$\frac{9!}{（11-n）!}$，化簡(jiǎn)可得（11-n）（10-n）=12，解可得n的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，3A${\;}_{8}^{n-1}$=4A${\;}_{9}^{n-2}$，
則有3×$\frac{8!}{（9-n）!}$=4×$\frac{9!}{（11-n）!}$，
即（11-n）（10-n）=12，
又由n為正整數(shù)，
解可得n=7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握排列數(shù)公式．