Question

已知數(shù)列{a_n}的形成規(guī)則為：若a_n是偶數(shù)，則除以2便得到a_n+1；若a_n是奇數(shù)，則加上1除以2便得到a_n+1，依此法則直至得到1為止．如果數(shù)列中只有5個(gè)不同的數(shù)字，則這樣的數(shù)列{a_n}共有

16

個(gè)．

Answer 1

分析：數(shù)列{a_n}的形成規(guī)則：若a_n是偶數(shù)，則除以2便得到a_n+1；若a_n是奇數(shù)，則加上1除以2便得到a_n+1，依此法則直至得到1為止．則可以是第5項(xiàng)為1，則第4項(xiàng)可以是2，或第6項(xiàng)為1，第5項(xiàng)為1，第4項(xiàng)是2，再逐步逆推，由于數(shù)列中只有5個(gè)不同的數(shù)字，故共有16個(gè)．

解答：解：由題意，直至得到1為止，可以是第5項(xiàng)為1，則第4項(xiàng)可以是2，或第6項(xiàng)為1，第5項(xiàng)為1，第4項(xiàng)是2
若第四項(xiàng)為2，則第三項(xiàng)可以是3，4；第3項(xiàng)為3時(shí)，第二項(xiàng)可以是5，6；第3項(xiàng)為4時(shí)，第二項(xiàng)可以是7，8；第2項(xiàng)為5時(shí)，則第1項(xiàng)可以是10，9；第2項(xiàng)為6時(shí)，則第1項(xiàng)可以是12，11；第2項(xiàng)為7時(shí)，則第1項(xiàng)可以是14，13；第2項(xiàng)為8時(shí)，則第1項(xiàng)可以是16，15；
故數(shù)列5項(xiàng)時(shí)，共有8個(gè)；數(shù)列6項(xiàng)時(shí)，也有8個(gè)
綜上知共有16個(gè)
故答案為16．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查數(shù)列項(xiàng)的探究，關(guān)鍵是理解數(shù)列{a_n}的形成規(guī)則，進(jìn)行逆推．