Question

在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k的值.

Answer 1

思路分析：由于沒指出哪個(gè)內(nèi)角是直角，故需分別討論，借助向量減法的運(yùn)算法則求出△ABC的一邊BC對(duì)應(yīng)的向量，再用兩個(gè)向量垂直的充要條件，構(gòu)造出k的方程，從而求出k的值.

解：(1)當(dāng)∠A=90°時(shí)，∵，∴2×1+3k=0，解得k=.

(2)當(dāng)∠B=90°時(shí)，=(1－2，k－3)=(－1，k－3)，

∵，∴2×(－1)+3(k－3)=0，解得k=.

(3)當(dāng)∠C=90°時(shí)，∵，∴－1+k(k－3)=0，即k₂－3k－1=0.

∴k₁=或k₂=.

綜合(1)(2)(3)可知k的值為k=或k=或k=.

方法歸納 本題中△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，但在不知道哪個(gè)角為直角的情況下，進(jìn)行分類討論，分類討論的數(shù)學(xué)思想貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的各門具體課程，在不斷總結(jié)的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況把握分類的標(biāo)準(zhǔn).