Question

【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關(guān)于點對稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

Answer 1

【答案】（2）（4）（5）

【解析】

根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)、充分必要條件的定義、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、命題的否定、函數(shù)的零點等知識對各個命題進(jìn)行判斷．

（1）根據(jù)回歸直線恒過樣本的中心點，可得，故正確；

（2）由有，與的夾角為鈍角或平角，所以根據(jù)充要條件的定義可判斷錯誤.故錯誤；

（3）把代入函數(shù)，函數(shù)值為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，由，可得所以函數(shù)在上是遞增的.所以函數(shù)在上是遞增的.故正確；

（4）命題“存在，”的否定是“對于任意，”故錯誤；

（5）構(gòu)造函數(shù)，要使函數(shù)恰有三個零點，必須使函數(shù)有零點，并且函數(shù)有兩個零點，而函數(shù)在上的兩個零點為－1和－2，從而得到，故是錯誤的.

故答案為：（2）（4）（5）．