Question

3．已知曲線y=$\frac{1}{x}$（x＜0）在P點處的切線平行于直線x+4y-4=0，求P點的坐標．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出P點的坐標，得到-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，從而求出P點的坐標．

解答 解：設(shè)切點P（x₀，y₀），由y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，得
k=y′|x=x₀=-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$，
又x+4y-4=0的斜率為-$\frac{1}{4}$．
∴-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，∴x₀=2，或x₀=-2
∵x＜0，∴x₀=-2，y₀=-$\frac{1}{2}$
∴P（-2，-$\frac{1}{2}$）為所求．

點評 本題考查了導數(shù)的應用，考查曲線的切線問題，是一道基礎(chǔ)題．