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已知△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點,PA=PB=PC.

求證:平面PAC⊥平面ABC.

證明:取AC的中點為O,連結OP、OB,

∵AO=OC,PA=PC,∴PO⊥AC.

∵∠ABC=90°,

∴OB=OA.

又PB=PA,PO=PO,

∴△POB≌△POA.

∴PO⊥OB.

∴PO⊥平面ABC.

∴平面PAC⊥平面ABC.

小結:本例的證明過程主要是證PO⊥平面ABC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
（1）sinA＞sinB
（2）cosA＜cosB
（3）sin2A＞sin2B
（4）cos2A＜cos2B
正確結論的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中a=
3
，b=1，B=
π
6
，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中,a=,b=1,B=30°,則其面積等于(    )

A.或            B.             C.或           D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.

⑴求證:AB⊥AC;

⑵求點D與向量的坐標.

 

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