Question

13．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若a、b、c成等比數(shù)列且c=2a，則cosB=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將c=2a代入，開方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b和c代入，整理后即可得到cosB的值．

解答 解：根據(jù)題意，a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac，
又c=2a，則b²=2a²，c²=4a²，
則cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用余弦定理求解．