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（2012•北海一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知△ABC的周長為3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求邊c的長；
（II）若△ABC的面積為
25
sinC，求角C的余弦值．
分析：（ I）由已知及正弦定理得
a+b+c=3
a+b=2c
，由此解得c的值．
（ II）由△ABC的面積為
2
5
sinC，解得 ab=
4
5
，由（ I）得a+b=2，利用余弦定理求得角C的余弦值．
解答：解：（ I）由已知及正弦定理得
a+b+c=3
a+b=2c
，解得c=1．
（ II）∵△ABC的面積為
2
5
sinC，即
1
2
absinC=
2
5
sinC，解得 ab=
4
5
．
由（ I）得a+b=2，再由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab（1+cosC），
即 1=4-
8
5
(1+cosC)，所以 cosC=
7
8
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（II）記bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=
1+i
i
的點(diǎn)在（　�。�

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