（本小題滿分12分）設(shè)
，
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
（3）當(dāng)
時，證明對于任意的
，
都有
成立．
解：（1）當(dāng)
時，
，
。
∴
，
。
∴
在
處的切線方程為
。………………………3分
（2）存在
，
，使得
成立。
如下表，對照
，
。
|
|
0 |
（0， |
|
（ |
2 |
|
|
0 |
- |
0 |
+ |
8 |
|
|
-3 |
遞減 |
極（最）小值 |
遞增 |
1 |
由上表可知
，
。 
。
∴滿足條件的最大整數(shù)M=4。 ………………………7分
（3）由（2）知，在區(qū)間 
上，
的最大值為
∵）當(dāng)
時，且
時，
，
記
，
，
。
當(dāng)
，；
當(dāng)
，
；
∴函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間
上遞增。
∴
，即
。
即當(dāng)時，且時，
成立。
∴
∴
。
即當(dāng)時，對于任意的
，
都有
成立�！�12分
【解析】略
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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）
，且
。①求
的最大值及最小值；②求