Question

7．一個幾何體的正視圖是長為3、寬為1的矩形，側視圖是腰長為2的等腰三角形，則該幾何的表面積為12+8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的直三棱柱，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是平放的直三棱柱，且三棱柱的側棱長為3，
底面三角形為等腰三角形，等腰長為2，底邊上的高為1；
∴底邊長為2$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴該三棱柱的表面積為
S=S_底+S_側=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1+（2+2+2$\sqrt{3}$）×3=12+8$\sqrt{3}$．
故答案為：12+8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應用問題，是基礎題目．