Question

7．已知f（x），g（x）均為奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）有最大值5（ab≠0），則F（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．

Answer 1

分析 根據(jù)定義得出f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，即F（x）+F（-x）=4，根據(jù)F（x）圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，求解得出F（x）在（-∞，0）上的最小值F（-x₀）=4-5=-1．

解答 解：∵f（x）和g（x）都是定義域在R上的奇函數(shù)，若F（x）=af（x）+bg（x）+2，
則F（x）-2=af（x）+bg（x）為奇函數(shù)，
∵f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，
∴F（x）+F（-x）=4，
F（x）圖象關(guān)于（0，2）對(duì)稱，
∵在（0，+∞）上有最大值為5，
∴最大值為F（x₀）=5，
即F（x）在（-∞，0）上的最小值F（-x₀）=4-5=-1．
故F（x）在（-∞，0）上的最小值為-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用奇函數(shù)求解即可，考查學(xué)生的運(yùn)算推理能力．