Question

8．已知函數(shù)f（x）=mx²-mx+1，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）＞0恒成立，則m的范圍為（　�。�

• A． [0，4]
• B． （0，4）
• C． （-∞，-4）∪（0，+∞）
• D． （-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer 1

分析 當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）＞0恒成立，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式為1＞0，顯然對(duì)一切x恒成立．由此能夠求出不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的m的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）＞0恒成立，
$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜4．
②當(dāng)m=0時(shí)，原不等式為1＞0，顯然對(duì)一切x恒成立．
綜上可得，
當(dāng)0≤m＜4時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．