Question

求證：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

Answer 1

分析：把 b²x²+a²y²≥2abxy 的兩邊同時加上a²x²+b²y²，即可得到（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²成立．

解答：證明：∵b²x²+a²y²≥2abxy，----（2分）
∴a²x²+b²y²+b²x²+a²y²≥a²x²+b²y²+2abxy，----（5分）
即（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²成立．----（6分）

點評：本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．