Question

已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值.

Answer 1

思路分析：兩角和與差的正弦公式很相似，只差一個符號，若將sin(α+β)=和sin(α-β)=展開，聯(lián)立成方程就可以求出sinαcosβ和cosαsinβ，那么這兩者之比就是所要求的結(jié)果.

解：∵sin(α+β)=,∴sinαcosβ+cosαsinβ=.                     ①

又∵sin(α-β)=,∴sinαcosβ-cosαsinβ=.                          ②

①+②得sinαcosβ=.

①-②得cosαsinβ=.

∴.

方法歸納 在應(yīng)用兩角和與差的正弦公式解題時，一定要注意已知條件和所要求的結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及在解題時選擇適當(dāng)?shù)墓�式和解題方法.