Question

14．已知θ為第一象限角，設(shè)$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則θ一定為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}+kπ（k∈Z）$
• B． $\frac{π}{6}+2kπ（k∈Z）$
• C． $\frac{π}{3}+2kπ（k∈Z）$
• D． $\frac{π}{6}+kπ（k∈Z）$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0的性質(zhì)，求得tanθ的值，即可求解θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$cosθ-3sinθ=0，
即tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，而θ為第一象限角，
∴θ=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．