Question

過(guò)曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，

（1）求滿足的等量關(guān)系；

（2）若存在，使成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：

將代入得：

即（*）    由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根。

令，，顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x＝0與x＝1，

于是或

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)經(jīng)過(guò)（1，0）與條件不符

所以           

（Ⅱ）因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052012423104688535/SYS201205201244340468235925_DA.files/image014.png">，使，即

所以存在，使，得，即成立

設(shè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最大值

，

，令得，

當(dāng)時(shí)此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，

所以的最大值為

，的最大值，得

所以在上單調(diào)遞減，

因此。 

【解析】略