Question

某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：

Q＝

         

         

 （1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

 （2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤最大.

Answer 1

解：（1）據(jù)題意的

       

    

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，    

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                  

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤最大，最大值為195