Question

奇函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)常數(shù)T＞0，恒有方程f（x+T）=f（x）則在區(qū)間[0，2T]，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)最小值是（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的周期為T，可得f（2T）=f（T）=f（0）=f（-

T

2

）=f（

T

2

）=0，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故f（0）=0，
又∵f（x+T）=f（x），
∴f（2T）=f（T）=f（0）=0，
又由f（-

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（

T

2

），且f（-

T

2

）=-f（

T

2

）
故f（-

T

2

）=f（

T

2

）=0，
故在區(qū)間[0，2T]，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)最小值是5個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．