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△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點A的軌跡.

思路解析：由中線長之和為30,可以轉化為到兩頂點B、C的距離之和問題，聯(lián)系橢圓定義求解.

解：(1)以BC所在的直線為x軸，BC中點為原點建立直角坐標系.

設G點坐標為(x，y)，由|GC|+|GB|＝20，知G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且除去x軸上兩點.因a＝10,c＝8，有b＝6，故其方程為+=1(y≠0).

(2)設A(x，y)，G(x′，y′)，則+=1(y′≠0).                              ①

由題意有代入①，得點A的軌跡方程為+=1(y≠0).

其軌跡是橢圓 (除去x軸上的兩點).

方法歸納

    求軌跡方程通常省略證明以方程的解為坐標的點都在曲線上這一步,但必須寫出 x或(y)的限制范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點A的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|
x+2
x+1
|≤1的實數(shù)解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．則
AE
CE
=
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）若△ABC的底邊BC=10，∠B=2∠A，以B點為極點，BC 為極軸，則頂點A 的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點D為等腰△ABC的底邊BC上一點，F(xiàn)為過A、D、C三點的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點，過B、D、F三點的圓與邊AB交于點E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖3,△ABC的底邊BC＝a,高AD＝h,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,其中E、F分別在邊AC、AB上,G、H都在BC上,且EF＝2FG,則矩形EFGH的周長是（　�。�

圖3

A.                    B.                 C.                    D.

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