Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，，為曲線上任一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離和到點(diǎn)的距離的比值為2；②圓經(jīng)過，，且圓心在直線上.從①②中任選一個(gè)條件.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線被曲線截得弦長(zhǎng)為2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若選擇條件①，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系上任意兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算，化簡(jiǎn)可得.

若選擇條件②，求出直線的方程，的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到的垂直平分線的方程，聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)的距離公式求出半徑，即可得解.

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到線的距離公式求出參數(shù)的值.

解：（1）選擇條件①

則，即，

所以，整理得：，即.

選擇條件②，

，的中點(diǎn)為，，

所以的垂直平分線方程為，即，

所以，解得圓心.

，所以曲線的方程為.

（2）直線被曲線截得弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離

.

由點(diǎn)到直線的距離公式，

解得.