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已知a，b∈（0，+∞），求證：（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4．
（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2
∵a、b∈（0，+∞），
∴
b
a
、
a
b
均為正數(shù)，可得
b
a
+
a
b
≥2
b
a
×
a
b
=2
因此，（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
b
a
+
a
b
+2≥2+2=4
即（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
當且僅當a=b時，等號成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜-b＜0，化簡|b-
a2
|得（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是
3b＜3a＜4a
3b＜3a＜4a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b＜0，則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈（0，+∞），a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值是
3
2
4
3
2
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b＞0，a+b=1，則
a+1
+
b+1
的取值范圍是
 
．

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