Question

函數(shù)f（x）=

a，x=1 2|x-1|+1，x≠1

，若關(guān)于x的方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

• A、(2，

  5

  2

  )∪(

  5

  2

  ，+∞)
• B、（2，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、[2，

  5

  2

  )∪(

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡方程，從而簡化問題，轉(zhuǎn)化為2^|x-1|=

5

2

-1與2^|x-1|=a-1在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四個不同的解．

解答： 解：由方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0解得，
f（x）=

5

2

或f（x）=a，
則x=1時，方程2f²（x）-（2a+5）f（x）+5a=0的一個解，
則2^|x-1|=

5

2

-1與2^|x-1|=a-1還要在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四個不同的解，
則a-1=2^|x-1|＞1且a-1≠

5

2

-1，
即a＞2且a≠

5

2

．
故選A．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程解的個數(shù)的判斷，屬于中檔題．