Question

若函數(shù)y=

6x

x2+1

，則函數(shù)（　�。�

A、有極小值-3，極大值3

B、有極小值-6，極大值6

C、僅有極小值6

D、無(wú)極值

Answer 1

分析：先求導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)數(shù)等于零的值，討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)，得到極值點(diǎn)，代入原函數(shù)，求出極值即可選出正確結(jié)果．

解答：解：y'=

6(x2+1)-12x2

(x2+1)2

=

6(1-x2)

(x2+1)2

=0
解得：x=±1
當(dāng)x＜-1時(shí)，y'＜0，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y'＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，y'＜0
∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y=

6x

x2+1

取極小值-3
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=

6x

x2+1

取極大值3
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)導(dǎo)函數(shù)一定等于0，但導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)還要判斷原函數(shù)的單調(diào)性才能確定原函數(shù)的極值點(diǎn)．