Question

已知函數(shù)，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

解：函數(shù)在[0，+∞）上為增函數(shù)
f（x）在[a，b]（⊆[0，+∞））上的值域?yàn)閇a，b]，其充要條件是
??b＞a≥0，
、是方程t²-t-k=0的兩個(gè)不相等的非負(fù)實(shí)根．
故存在[a，b]（⊆[0，+∞）），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]的充要條件
是?
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]建立等式關(guān)系，從而可知、是方程t²-t-k=0的兩個(gè)不相等的非負(fù)實(shí)根，然后建立關(guān)系式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的理解，屬于中檔題．