【題目】已知橢圓：
，點
.
（1）設(shè)
是橢圓
上任意的一點，
是點
關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，記
，求
的取值范圍；
（2）已知點
，
，
是橢圓
上在第一象限內(nèi)的點，記
為經(jīng)過原點與點
的直線，
為
截直線
所得的線段長，試將
表示成直線
的斜率
的函數(shù).
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)
的坐標(biāo)為
，則
的坐標(biāo)為
，先求出
和
，然后運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算能夠求出
的取值范圍；（2）根據(jù)
為雙曲線
上第一象限內(nèi)的點，可知直線
的斜率
，再由題設(shè)條件根據(jù)
的不同取值范圍試將
表示為直線
的斜率
的函數(shù).
試題解析：（1）設(shè)
，則，
所以
，又
，
所以
，又
，所以.
（2）因為
是橢圓
上在第一象限內(nèi)的點，則
的斜率，且
.
當(dāng)
時，
截直線
所得的線段的兩個端點分別是直線
與直線
的交點
，由已知
，
，
聯(lián)立
解得
，聯(lián)立
解得
，
于是
；
當(dāng)
時，
截直線
所得的線段的兩個端點分別是直線與直線
的交點
，由已知
，
聯(lián)立
解得
，
于是
.
綜上所述，.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
時，方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前
項和
，求使得
成立的最小整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.
（1）求第四小組的頻率？
（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點
對稱，且在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 無法確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，已知
，點
在底面
的投影是線段
的中點
．
（1）證明：在側(cè)棱
上存在一點
，使得
平面
，并求出
的長；
（2）求：平面
與平面
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，
，且
為等邊三角形，
，
與平面所成角的正弦值為
．
（1）若
是線段的中點，證明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以邊長為4的等比三角形
的頂點
以及
邊的中點
為左、右焦點的橢圓過
兩點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
兩點，求證直線
與
的交點在一條直線上.
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