Question

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，若對任意的n∈N^*，不等式4T_n＜a²-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知可得，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求s_n，進(jìn)而可求a_n
（II）由==，利用裂項(xiàng)求和可求T_n，求出T_n的范圍可求a的范圍
解答：解：（I）∵
∴
∴
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
∴=n
∴
∴=n+n-1=2n-1（n≥2）
當(dāng)n=1時，a₁=1也適合
∴a_n=2n-1
（II）∵==
∴=
=
∴T_n
∵4T_n＜a²-a恒成立
∴2≤a²-a，解得a≥2或a≤-1
點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用．