Question

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且， ．

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）證明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ，．

（Ⅱ）由，

得．

求得

因為≥，所以≤，于是≤，

得出≤。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，

因為所以          3分

解得 或（舍），．

故  ，．           6分

（Ⅱ）因為，

所以．         9分

故

                         11分

因為≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤              13分

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“裂項相消法”，不等式的證明。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，從而求得了，進一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“裂項相消法”化簡，達到證明不等式的目的。