Question

11．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分圖象如圖所示，則abc=（　�。�

• A． 12
• B． -12
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分圖象知，1與3是方程ax²+bx+c=0的兩根，且二次函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，利用韋達(dá)定理求出abc的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a{x}^{2}+bx+c}$的部分圖象知，1與3是方程ax²+bx+c=0的兩根，且二次函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，
故1+3=$-\frac{a}$，1×3=$\frac{c}{a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-1，
即b=-4a、c=3a，代入$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-1得a=1，
∴b=-4，c=3，
∴abc=-12，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)考查識(shí)圖的能力．關(guān)鍵是從圖象的特點(diǎn)入手，找出函數(shù)所要滿足的性質(zhì)．