Question

“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：顯然命題是真命題即x=y或x=-y⇒x²=y²可得x²≠y²⇒x≠y且x≠-y．x²=y²⇒x=y或x=-y所以可得
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²．所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要條件．
解答：解：若x=y或x=-y則x²=y²
顯然命題是真命題即x=y或x=-y⇒x²=y²
由原命題與逆否命題的真假是相同可得
∴x²≠y²⇒x≠y且x≠-y
若x²=y²則x=y或x=-y
顯然命題也是真命題即x²=y²⇒x=y或x=-y
由原命題與逆否命題的真假是相同可得
∴x≠y且x≠-y⇒x²≠y²
∴x≠y且x≠-y?x²≠y²
所以“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的充要條件．
故選A．
點評：判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用⇒來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題．