Question

分別為ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為

2

5

．

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程求出圓心距即可．

解答：解：將極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ分別化為普通方程：
ρ=4cosθ⇒ρ²=4ρcosθ⇒x²+y²=4x⇒（x-2）²+y²=4，圓心（2，0）；
ρ=-8sinθ⇒ρ²=-8ρsinθ⇒x²+y²=-8y⇒x²+（y+4）²=16，圓心（0，-4）；
然后就可解得兩個(gè)圓的圓心距為：d=

22+42

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．