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已知函數(shù)f(x)=
3
sin(π-ωx)-sin(
π
2
-ωx)(ω>0)
的圖象兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(
π
3
,2),(
4
3
π,2)

(1)求函數(shù)解析式;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(A)=2,求
b-2c
a
的取值范圍.
(1)f(x)=
3
sinωx-cosωx=2sin(ωx-
π
6
),
∵周期T=
3
-
π
3
=π=
ω
,∴w=2,
則f(x)=2sin(2x-
π
6
);
(2)∵f(A)=2sin(2A-
π
6
)=2,∴sin(2A-
π
6
)=1,
∵0<A<π,∴-
π
6
<2A-
π
6
11π
6
,
∴2A-
π
6
=
π
2
,即A=
π
3
,
由正弦定理得:
b-2c
a
=
sinB-2sinC
sinA
=
2
3
[sinB-2sin(
3
-B)]=-2cosB,
∵0<B<
3
,∴-
1
2
<cosB<1,
則-2<
b-2c
a
<1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過(guò)點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案