【題目】一個小球放入一長方形容器內(nèi)，且與有公共頂點的三個面相接觸，若小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.
【答案】3或11.
【解析】
根據(jù)已知小球的球心
到三個接觸面的距離等于小球半徑
，小球上一點到這三個面的距離分別為4、5、5，若以三個面的交點為坐標(biāo)原點，分別以其中兩個面的交線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，球心和小球上的點的坐標(biāo)可知，
，利用空間兩點間的距離公式，即可求解.
如下圖，設(shè)長方體的三個面公共點為
，以
，
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)小球的半徑為，小球與共點的三個面相接觸，
則球心
，又因為小球上一點
到這三個面的距離分別為4、5、5，
所以點坐標(biāo)為
，
整理得
，解得
或
.
故答案為:或.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
在
處的切線方程為
，函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)
的極值；
（3）設(shè)
（
表示
，
中的最小值），若
在
上恰有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用
，化簡，得
.設(shè)勾股形中勾股比為
，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲
顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：
（1）邊AC所在直線的方程；
（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為
萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入
萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品
萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為
萬元，且每萬件國家給予補助
萬元. （
為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）
（Ⅰ）寫出月利潤
（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在
萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
在
軸上，中心在坐標(biāo)原點，長軸長為4，短軸長為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過
的直線
，使得直線與橢圓交于
，
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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