Question

直線截圓x²+y²=4所得劣弧所對(duì)圓心角為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過O作OC垂直于弦AB，先利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離|OC|的長(zhǎng)，在直角三角形OBC中，由直角邊|OC|的長(zhǎng)等于斜邊|OB|的一半，得到線段OC所對(duì)的∠OBC為，再根據(jù)等邊對(duì)等角得到三角形AOB的兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角∠AOB的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
過O作OC⊥直線AB，則C為弦AB的中點(diǎn)，
∵圓心（0，0）到直線x+y+=0的距離|OC|==1，
在Rt△OBC中，由半徑|OB|=2，|OC|=1，
得到|OC|=|OB|，故∠OBC=，
又|OA|=|OB|，∴∠OAC=∠OBC=，
則直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角∠AOB=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，用到的知識(shí)有直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常做出弦心距，利用弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問題．