Question

設函數(shù)f（x）=-

1

3

ax³+x²+1（a≤0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

①當a=0時，f（x）=x²+1，其減區(qū)間為（-∞，0），增區(qū)間為（0，+∞）．
②當a＜0時，∵f′（x）=-ax²＜+2x，f′（x）＞0
?（-ax+2）x＞0?（x-

2

a

）x＞0?x＞0或x＜

2

a

．f′（x）＜0?

2

a

＜x＜0．
故f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，

2

a

）和（0，+∞），遞減區(qū)間為（

2

a

，0）．
綜上：當a=0時，f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞），遞減區(qū)間為（-∞，0）；當a＜0時，f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，

2

a

）和（0，+∞），遞減區(qū)間為（

2

a

，0）．