Question

定義函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：
（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）時，f（x）＜0．上述命題中正確的個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）為分段函數(shù)，由已知分別解出自變量的范圍，從而求得f（x）的值域為[-，1]，f（x）取得最大值1時，得x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z），求解f（x）的最小正周期周期，利用定義f（x+T）=f（x）來判斷，計算出π不是f（x）的最小正周期，經(jīng)過驗證第四個命題是對的．
解答：解：∵sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ
∴f（x）=，∴f（x）的值域為[-，1]
當(dāng)x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最大值為1．
∵f（x+π）=≠f（x）
∴f（x）不是以π為最小正周期的周期函數(shù)，
當(dāng)f（x）＜0時，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
綜上所述，正確的個數(shù)是1個，
故答案為1個．
點(diǎn)評：本題主要考查求解三角函數(shù)的值域、周期、最值等知識，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)熟練掌握．