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如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連接AD并延長，與過C點的切線交于點P,OD與BC相交于點E

（1）求證：

       （2）求證：

證明：（1）因為AB為圓O的直徑，所以AC⊥BC，又D是劣弧的中點，

由垂徑定理得OD⊥BC,因此OD∥AC,

又因為點O為AB的中點，所以         …………………6分

（2）連接CD,因為PC是圓O的切線，所以∠PCD=∠PAC,又因為∠P是公共角，所以△PCD∽△PAC  得

       又D是劣弧的中點，所以CD=BD   所以   …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P是以AB為直徑的圓O上動點，P'是點P關于AB的對稱點，AB=2a（a＞0）．
（Ⅰ）當點P是弧
AB
上靠近B的三等分點時，求
AP
•
AB
的值；
（Ⅱ）求
AP
•
OP′
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=
12
BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省伊春市馬永順中學2012屆高三11月月考數(shù)學文科試題(人教版) 人教版 題型：047

如圖，圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連接AD并延長，與過C點的切線交于點P，OD與BC相交于點E

(1)求證：

(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省泉州一中高三（下）5月模擬數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．
（Ⅰ）證明：EO∥平面ACD；
（Ⅱ）證明：平面ACD⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求三棱錐E-ABD的體積．

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