Question

1．甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（1）計(jì)算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由頻數(shù)與總數(shù)關(guān)系可得x，y的值，先求出從甲、乙校各抽取的人數(shù)，再減去已知人數(shù)即得；
（2）即求頻率，按對(duì)應(yīng)人數(shù)除以總數(shù)即可；
（3）按公式代入計(jì)算得k≈2.829＞2.706，對(duì)照臨界值表可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

解答 解：（1）從甲校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=60（人），
從乙校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=50（人），故x=10，y=7．
（2）估計(jì)甲校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為$\frac{15}{60}$×100%=25%，
乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率為$\frac{20}{50}$×100%=40%．
（3）表格填寫如圖，

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計(jì)	60	50	110

K²的觀測(cè)值k=$\frac{110×（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于中檔題．