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已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x
（1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域；
（2）若函數f（x）在[0，+∞）上不等式|f（x）|≤3恒成立，求實數a的取值范圍．
（1）a=1時，f(x)=1+(
1
2
)x+(
1
4
)x，
∵f（x）在（-∞，0）上遞減，∴f（x）＞f（0），
∴f（x）∈（3，+∞）．
（2）|f（x）|≤3即-3≤f（x）≤3?-4-(
1
4
)x≤a(
1
2
)x≤2-(
1
4
)x
?-4•2x-(
1
2
)x≤a≤2•2x-(
1
2
)x，
∵2•2x-(
1
2
)x在[0，+∞）上單調遞增，
∴2•2x-(
1
2
)x≥1；
令g（x）=?-4•2x-(
1
2
)x（x≥0），g′（x）=-4ln2•2x-(
1
2
)xln2=
ln2(1-4•2x)
2x
＜0，
所以g（x）在[0，+∞）上單調遞減，所以g（x）≤g（0）=-5．
由-4•2x-(
1
2
)x≤a≤2•2x-(
1
2
)x恒成立，得-5≤a≤1．
所以實數a的取值范圍為[-5，1]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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