Question

17．某項(xiàng)比賽規(guī)則是：先進(jìn)行個(gè)人賽，每支參賽隊(duì)的成績(jī)前三名隊(duì)員再代表本隊(duì)進(jìn)行團(tuán)體賽，團(tuán)體賽是在兩隊(duì)名次相同隊(duì)員之間進(jìn)行且三場(chǎng)比賽同時(shí)進(jìn)行．根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：兩名隊(duì)員中個(gè)人賽成績(jī)高的隊(duì)員在各場(chǎng)獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，負(fù)的概率為$\frac{1}{3}$，且各場(chǎng)比賽互不影響．已知甲乙隊(duì)各5名隊(duì)員，這10名隊(duì)員的個(gè)人賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：
（I）計(jì)算兩隊(duì)在個(gè)人賽中成績(jī)的均值和方差；
（Ⅱ）求甲隊(duì)在團(tuán)體賽中至少2名隊(duì)員獲勝的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，
$\overline{x甲}$=$\frac{85+83+86+96+90}{5}$=88，$\overrightarrow{x乙}$=$\frac{88+84+83+92+93}{5}$=88；
S${\;}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（85-88）²+（83-88）²+（86-88）²+（96-88）²+（90-88）²]=21.2，
S${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（88-88）²+（84-88）²+（83-88）²+（92-88）²+（93-88）²]=16.4．
（Ⅱ）設(shè)甲隊(duì)參加個(gè)人能力比賽成績(jī)前三名在對(duì)抗賽的獲勝的事件分別為A、B、C，
由題意可知P（A）=$\frac{2}{3}$，P（B）=P（C）=$\frac{1}{3}$，且A、B、C相互獨(dú)立，
設(shè)甲隊(duì)至少2名隊(duì)員獲勝的事件為E，則E=（ABC）∪（AB$\overline{C}$）∪（A$\overline{B}$C）∪（$\overline{A}$BC）．
P（E）=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題莖葉圖，平均數(shù)，方差，互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，互斥事件一般涉及分類討論，注意要全面分析，做到不重不漏，屬于中檔題．