Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，又因?yàn)?/span>，O為BD的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以（2）證明線線平行，一般利用線面平行性質(zhì)與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換：因?yàn)?/span> ，．所以，又因?yàn)?/span>，平面平面，所以．

試題解析：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分

又因?yàn)?/span>，O為BD的中點(diǎn)，

所以 4分

又因?yàn)?/span>

所以，

又因?yàn)?/span>

所以 7分

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 9分

因?yàn)?/span>．

所以 11分

又因?yàn)?/span>，平面平面．

所以． 14分