Question

某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元。
 （1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？
 （2）若干年后，有兩種處理方法：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該船，②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船，問(wèn)哪種方案最合算？

Answer 1

解：（1）當(dāng)50n>98+2n²+10n時(shí)公司獲利即n²-20n+49＜0
解得
又n∈N₊
∴3≤n≤17
因此公司從第3年開(kāi)始獲利。
（2）若按方案①出售：n年的總利潤(rùn)y=50n-（98+2n²+10n）=-2n²+40n-98，則n年的年平均利潤(rùn)

∵
當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時(shí)，等號(hào)成立
∴當(dāng)n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)y₁取得最大值為40-2×14=12
按照方案①，7年后，以26萬(wàn)出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤(rùn)為12×7+26=110（萬(wàn)元）
若按方案②出售，n年后，總純收入y₂=-2n²+40n-98=-2（n-10）²+102
當(dāng)n=10時(shí)，y₂取最大值為102萬(wàn)，此時(shí)，再以8萬(wàn)元出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利為：102+8=110（萬(wàn)元）
由于按兩種方案出售漁船漁業(yè)公司獲利相等，但按方案①所需時(shí)間少于方案②所需時(shí)間，因此，按方案①最合算。