Question

17．如圖，已知A是△BCD所在平面外一點，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E是BC的中點，求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析 由已知證明Rt△ABD≌Rt△ACD，得到BD=CD，再由E為BC的中點，可得BC⊥AE，BC⊥ED，由線面垂直的判斷得BC⊥平面AED，進而得到AD⊥BC．

解答 證明：如圖，
在Rt△ABD與Rt△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴BD=CD，又E為BC的中點，∴BC⊥AE，BC⊥ED，
又AE∩ED=E，
∴BC⊥平面AED，則AD⊥BC．

點評 本題考查直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．