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若函數(shù)f（x）=xlg
a-x
x+1
為偶函數(shù)，則a的值為（　�。�
A、0B、-1C、1D、不存在
分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=xlg
a-x
x+1
為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），可得x（lg
a2-x2
1-x2
）=0，所以a=±1．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=-1時(shí)，無(wú)意義，所以a=-1舍去，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=xlg
a-x
x+1
為偶函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），即-xlg（
a+x
-x+1
）=xlg
a-x
x+1
，
整理可得：x[lg
a-x
x+1
+lg（
a+x
-x+1
）]=0，即x（lg
a2-x2
1-x2
）=0，
所以a=±1．
當(dāng)a=-1時(shí)，
-1-x
x+1
=-1無(wú)意義，所以a=-1舍去．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，并且利用此性質(zhì)求參數(shù)的數(shù)值，注意求參數(shù)后要驗(yàn)證結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論
①函數(shù)f（x）=sin（2x+
π2
）是奇函數(shù)；
②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；
③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；
④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．
其中正確結(jié)論的序號(hào)
②③
②③
（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′數(shù)學(xué)公式，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2
x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省廈門(mén)市雙十中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′，求證：xo＞xl．

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同步練習(xí)冊(cè)答案