Question

18．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y+t≤0}\end{array}\right.$，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最對(duì)應(yīng)的t的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y+t≤0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大．
此時(shí)z最大為2x+y=7．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
同時(shí)A也在x-y+t=0上，
解得t=-x+y=-3+1=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．