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求與曲線
x2
9-k
-
y2
k-4
=1（k＜4）有公共焦點，并且離心率為
5
2
的雙曲線方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設條件及雙曲線的性質(zhì)，得
c=
5
c2=a2+b2
c
a
=
5
2
，由此雙曲線的方程．
解答： 解：由方程知，c1=
a12-b12
=
5
，
∴焦點是F1 （-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
因此雙曲線的焦點也是F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由題設條件及雙曲線的性質(zhì)，得
c=
5
c2=a2+b2
c
a
=
5
2
，解得
a=2
b=1
，
故所求雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

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（4）線段AB的長．

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1
x
的值域．

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A、實軸在x軸上的雙曲線
B、實軸在y軸上的雙曲線
C、長軸在x軸上的橢圓
D、長軸在y軸上的橢圓

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A、a⊥α，b?β，a⊥b⇒α⊥β
B、α∥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
C、α⊥β，a⊥α，b∥β⇒a⊥b
D、α⊥β，α∩β=a，a⊥b⇒b⊥β

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若-2＜a＜b＜3，-2＜c＜0，則c（a-b）的取值范圍是
 
．

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．

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