Question

設函數(shù)f(x)=

2x ，x≤0 log2x ，x＞0

，若關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：結合方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，將問題轉化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)判斷問題，進而結合函數(shù)f（x）的圖象即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：
由關于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，
可知方程a=f（x）恰有三個不同的實數(shù)解，
即函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．
由圖象易知：實數(shù)a的取值范圍為（0，1]．
故答案為：{a|0＜a≤1}．

點評：此題考查的是方程的根的存在性以及根的個數(shù)問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了問題轉化的思想、數(shù)形結合的思想．值得同學們體會反思．