Question

已知5+pi其中（p＜0）是實數(shù)系一元二次方程x²+qx+26=0的一個根，則p=    ，q=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于5+pi是實數(shù)系一元二次方程x²+qx+26=0的一個根，則我們可以設方程的另外一個根為a+bi，然后根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系），我們易得a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26，結合p＜0及復數(shù)相等的充要條件，我們易求出a+bi及p，q的值．
解答：解：設實數(shù)系一元二次方程x²+qx+26=0的另一個根為a+bi
則a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26
則b=-p＞0，
解得：a+bi=5+i
∴p=-1，q=-10
故答案為：-1，-10
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系及復數(shù)的相關運算，其中根據(jù)復數(shù)相等的充要條件結合韋達定理解關于a，b，p，q的方程組是解答本題的關鍵．