Question

對(duì)任意的銳角α、β,下列不等關(guān)系中正確的是(　　)

    A.sin(α+β)＞sinα+sinβ　　

    B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

    C.cos(α+β)＜sinα+sinβ

    D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

      

Answer 1

解析:

        解法一:特殊值法:令α=β=30°,sin(α+β)=sin60°＜sin30°+sin30°=1.所以A不對(duì).

sin(α+β)=sin60°＜cos30°+cos30°=3.?

       所以B不對(duì).?

cos(α+β)=cos60°＜sin30°+sin30°,cos(α+β)=cos60°＜cos30°+cos30°,C、D無法判斷正確與否.?

       再令α=β=1°,則cos(α+β)=cos2°,sinα+sinβ=2sin1°.?

       因?yàn)閏os2°＞2sin1°,所以C不對(duì).所以選D.

       解法二:通性通法:因?yàn)棣痢ⅵ率卿J角,?

       所以0＜sinα＜1,0＜sinβ＜1,0＜cosα＜1,0＜cosβ＜1.?

       所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ.?

       所以A、B錯(cuò).?

       因?yàn)?＜α＜α+β＜π,y=cosx在(0,π)內(nèi)是減函數(shù),?

       所以cosα＞cos(α+β).?

       因?yàn)閏osβ＞0,所以cosα+cosβ＞cos(α+β).?

       所以D對(duì).

答案:D