Question

平面上兩點F₁，F(xiàn)₂滿足|F₁F₂|=4，設(shè)d為實數(shù)，令D表示平面上滿足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P點組成的圖形，又令C為平面上以F₁為圓心、6為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有

 

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①當d=0時，D為直線；
②當d=1時，D為雙曲線；
③當d=2時，D與圓C交于兩點；
④當d=4時，D與圓C交于四點；
⑤當d=4時，D不存在．

Answer 1

考點：雙曲線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的定義依次判斷①②③④⑤中曲線D，再結(jié)合圖形判斷D與C的交點個數(shù)，可得答案．

解答： 解：①，當d=0時，D為線段F₁F₂的垂直平分線，∴①正確；
②，當d=1時，∵||PF₁|-|PF₂||=d＜|F₁F₂|=4，由雙曲線的定義知D為雙曲線，∴②正確；
③，當d=2時，D是雙曲線，且c=2，a=1，∵C為平面上以F₁為圓心、6為半徑的圓，∴D與圓C有4個交點，∴③錯誤；
④，當d=4時，D是兩條射線，∴D與圓C有2個交點，∴④錯誤；
⑤，當d＞4時，由雙曲線的定義知，不表示任何圖形，∴D不存在，∴⑤正確；
故答案是①②⑤．

點評：本題考查了雙曲線的定義，圓與雙曲線的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解答解析幾何問題的有效方法．