Question

16．已知 $\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=2$，則$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $-\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式化弦為切，求出tanα，然后展開兩角和的正切得答案．

解答 解：∵$\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=2$，
∴$\frac{tanα-1}{tanα+2}=2$，解得tanα=-5，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}=\frac{-5+1}{1-（-5）×1}=-\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．